Para cada curva do espaço abaixo, calcule as componentes tangencial aT e normal aN da aceleração no instante indicado. Use as definições:
aT=dd t|v(t)|, aN=raiz|a(t)|^2-aT^2
r(t)=t i+2 t j-3 t k, t=1

Passo 1

O enunciado pede as componentes tangencial aT e normal aN da aceleração de uma partícula cuja trajetória é
r(t)=t,i+2t,j-3t,k
no instante t=1. Vamos usar as definições
aT=ddt|v(t)|, aN=raiz|a(t)|^2-aT^2
Para isso precisamos calcular a velocidade v(t), a aceleração a(t) e suas normas.

Passo 2

Derivando r(t) em relação a t, obtemos
v(t)=drdt=(1,,2,,-3)
que é constante. Derivando novamente, a aceleração é
a(t)=dvdt=(0,,0,,0)

Passo 3

A velocidade v(t) tem norma
|v(t)|=raiz1^2+2^2+(-3)^2=raiz14,
que é constante em t. Logo
aT=ddt|v(t)|=0

Passo 4

Como a(t)=(0,0,0), temos |a(t)|=0. Assim
aN=raiz|a(t)|^2-aT^2 =raiz0^2-0^2 =0

Resposta

aT=0, aN=0

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