Calcule o seguinte limite lim x mapsto 0 xe^10 x-1.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0xe^10x-1.
Esse tipo de limite gera a forma indeterminada 0/0, então vamos usar o Teorema de l’Hôpital.

Passo 2

Verificamos que, ao substituir x=0, numerador e denominador valem zero. Aplicando l’Hôpital, temos:
limxto0xe^10x-1 = limxto0ddxxddx(e^10x-1)

Passo 3

Calculamos as derivadas:
ddxx=1
e
ddx(e^10x-1)=10e^10x.
Logo,
limxto0110e^10x = 110e^0 = 110

Resposta

110

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