Para cada um dos dados abaixo, resolver o sistema não homogêneo
sujeito à condição inicial dada.
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema não homogêneo
Y'(t)=A,Y(t)+Q(t)
sujeito a
sujeito a
Vamos usar o método “solução geral
= homogênea
+ particular por coeficientes a determinar”.]
Passo 2
Estudamos primeiro o homogêneo
A matriz
A tem traço
-8 e determinante
16 , logo o polinômio característico é
Como
A+4I é nilpotente de ordem
2 , encontramos um autovetor
v e um vetor generalizado
w :
A solução fundamental é
de onde a solução geral do homogêneo é
Passo 3
Procuramos uma particular do tipo
pois
Substituindo em
Y'=A,Y+Q obtemos os sistemas
Resolvendo
Passo 4
A solução geral fica
Em
t=0 isso dá
o que leva ao sistema para
c1,c2 . Sua solução é
Passo 5
Substituindo
c1,c2 em
Y(t) e simplificando, obtemos