Prove que
é uma solução da equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e sugere como solução geral
onde
. Vamos verificar diretamente que essa função satisfaz a equação.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
. Como
temos, usando a regra da cadeia,
Passo 3
Substituímos
,
e
na expressão
:
Passo 4
Agrupando termos em
e
,
Como o resultado é identicamente zero, a função
satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A expressão
é de fato a solução geral da equação diferencial
.