Esboce o gráfico da função
(f) f(x)= x+2 & se x <=-1 x^2 & se x>-1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função por partes
f(x)= x+2, & x<= -1, x^2, & x>-1
O conteúdo é interpretação de funções definidas por partes. Vamos analisar separadamente cada ramo, determinar pontos-chave e depois combinar num único esboço.

Passo 2

Para x<= -1 temos
f(x)=x+2,
que é uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em (0,2), mas restrita a x<= -1. Em particular, em x=-1
f(-1)=-1+2=1,
portanto traçamos a reta até o ponto (-1,1) e marcamos esse ponto com bolinha fechada (já que está incluído no domínio deste ramo).

Passo 3

Para x>-1 temos
f(x)=x^2,
que é a parábola com vértice em (0,0). Como o domínio é x>-1, iniciamos esse ramo com um ponto aberto em
(-1,(-1)^2)=(-1,1)
e seguimos a curva para a direita passando por (0,0), (1,1), (2,4), etc.

Passo 4

Note que
limxto-1^-f(x)=(-1)+2=1 e limxto-1^+f(x)=(-1)^2=1,
mas f(-1) vale 1 pelo ramo linear. Logo a função é contínua em -1, e no esboço aparecem um ponto fechado (da reta) e um ponto aberto (da parábola) coincidindo em (-1,1), embora só o fechado represente o valor efetivo de f.

Resposta

O gráfico é a reta y=x+2 para x<= -1 com ponto fechado em (-1,1), e a parábola y=x^2 para x>-1 iniciando em (-1,1) com ponto aberto, conforme descrito acima.

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