(1,0 cada)4-Derive e escreva as derivadas na forma mais simples possivel:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Isso envolve produto de funções trigonométricas e uma potência de , então vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica (que simplifica bastante) junto com as regras de derivada de , , e de potência.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para transformar produto em soma:
Passo 3
Agora derivamos em usando que :
Passo 4
Isolando f'(x) obtemos
f'(x) = f(x),l(cot x - tan x + 3,sec^2 x - tfrac12xr)
Passo 5
Finalmente, substituindo f(x) de volta, a forma mais simples da derivada é
boxed f'(x) =sin x,cos x,tan^3xraizx ;l(cot x - tan x + 3,sec^2 x - tfrac12xr)
Resposta
f'(x) =sin x,cos x,tan^3xraizx l(cot x - tan x + 3,sec^2 x - tfrac12xr)