Resolva utilizando a fatoração e, se precisar, o completamento do quadrado.
4 pi x^2+4 pi^2 x+pi^3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4pi x^2+4pi^2x+pi^3=0
usando fatoração e, se precisar, completamento do quadrado. O conteúdo é resolução de equação quadrática.

Passo 2

Observe que há fator comum pi. Faturando,
pil(4x^2+4pi x+pi^2r)=0
Como pineq0, basta resolver
4x^2+4pi x+pi^2=0

Passo 3

Para completar o quadrado, escrevemos
4x^2+4pi x+pi^2 =4l(x^2+pi xr)+pi^2 =4l[(x+tfracpi2)^2-l(tfracpi2r)^2r]+pi^2
Calculando,
4l(tfracpi2r)^2=pi^2,
então
4l[(x+tfracpi2)^2-l(tfracpi2r)^2r]+pi^2 =4(x+tfracpi2)^2-4l(tfracpi2r)^2+pi^2 =4(x+tfracpi2)^2-pi^2+pi^2 =4(x+tfracpi2)^2

Passo 4

A equação 4(x+tfracpi2)^2=0 implica
(x+tfracpi2)^2=0 Longrightarrow x+tfracpi2=0 Longrightarrow x=-tfracpi2

Resposta

x = -pi2

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