Resolva utilizando a fatoração e, se precisar, o completamento do quadrado.
-3 x+x^2-18=25

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
-3x + x^2 - 18 = 25
usando fatoração e, se necessário, completamento do quadrado. O conteúdo é resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos pôr tudo em um lado para ter o formato padrão ax^2+bx+c=0. Subtraindo 25 de ambos os lados:
x^2 - 3x - 18 - 25 = 0
ou seja,
x^2 - 3x - 43 = 0
Tentando fatorar, perceberíamos que o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4cdot1cdot(-43) = 9 + 172 = 181
não é quadrado perfeito, logo não há fatoração em inteiros. Vamos usar, então, completamento do quadrado.

Passo 3

Reescrevemos
x^2 - 3x - 43 = 0
como
x^2 - 3x = 43
Para completar o quadrado da expressão x^2-3x, adicionamos l(tfrac32r)^2 = tfrac94 em ambos os lados:
x^2 - 3x + tfrac94 = 43 + tfrac94
Logo,
l(x - tfrac32r)^2 = tfrac1724 + tfrac94 = tfrac1814

Passo 4

Agora tiramos raiz quadrada em ambos os lados:
x - tfrac32 = pm tfracraiz1812
Isolando x, obtemos
x = tfrac32 pm tfracraiz1812 = 3 pm raiz1812

Resposta

x = 3 + raiz1812 ou x = 3 - raiz1812

Exercícios relacionados