(1,0 cada)4-Derive e escreva as derivadas na forma mais simples possivel:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede as derivadas de
em função de
. O conteúdo utilizado será diferenciação implícita, regra do produto, regra da cadeia e, depois, regra do quociente para obter a segunda derivada.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Pela regra do produto e da cadeia,
E
Logo a equação diferenciada é
Passo 3
Agrupando os termos com
,
Logo
Passo 4
Para obter
, usamos regra do quociente em
Calculamos
Então
Substituindo
e o valor de
obtido no passo anterior, obtemos a expressão da segunda derivada.
Resposta
onde