Em cada exercício, são dadas duas séries com aparência semelhante. Teste cada uma para saber se é convergente ou divergente.
(a) sumn=1^infty 15^n
(b) sumn=1^infty 15^n+n

Passo 1

O enunciado dá duas séries infinitas e pede para testarmos se cada uma é convergente ou divergente.
Conteúdo envolvido: séries numéricas, teste de série geométrica e teste de comparação.

Passo 2

Para a série (a), note que é uma série geométrica de termo geral
an = 15^n
com razão r = tfrac15. Como lvert rrvert < 1, a série converge. De fato, seu valor é
sumn=1^infty 15^n = 151 - 15 = 1/54/5 = 14

Passo 3

Para a série (b), observe que para todo n>=1 vale
5^n + n > 5^n Longrightarrow 0 < 15^n + n < 15^n
Como já sabemos que sum 1/5^n converge, a série em (b) também converge por comparação direta.
Alternativamente, pelo teste da comparação limite:
limntoinfty 15^n + n15^n = limntoinfty 5^n5^n + n = 1,
logo (b) converge da mesma forma que a geométrica.

Resposta

(a) convergente.
(b) convergente.

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