Em cada exercício, são dadas duas séries com aparência semelhante. Teste cada uma para saber se é convergente ou divergente.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá duas séries infinitas e pede para testarmos se cada uma é convergente ou divergente.
Conteúdo envolvido: séries numéricas, teste de série geométrica e teste de comparação.
Conteúdo envolvido: séries numéricas, teste de série geométrica e teste de comparação.
Passo 2
Para a série (a), note que é uma série geométrica de termo geral
com razão
. Como
, a série converge. De fato, seu valor é
Passo 3
Para a série (b), observe que para todo
vale
Como já sabemos que
converge, a série em (b) também converge por comparação direta.
Alternativamente, pelo teste da comparação limite:
Alternativamente, pelo teste da comparação limite:
logo (b) converge da mesma forma que a geométrica.
Resposta
(a) convergente.
(b) convergente.
(b) convergente.