Cada desigualdade representa um intervalo ou união de intervalos na reta real. Resolva a inequação, identifique o(s) intervalo(s) e represente geometricamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação:
. Aqui, estamos trabalhando com valores absolutos, que é parte da matemática de funções e inequações. Para resolver, vamos dividir a questão em partes e entender o que cada parte significa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ |x| \geq 1 $. O valor absoluto de
representa a distância de
até zero na reta numérica. Então, $ |x| \geq 1 $ quer dizer que
está a pelo menos 1 unidade de distância de zero. Isso se traduz em duas situações: $ x \leq -1 $ ou $ x \geq 1 $.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da inequação: $ |x| \leq 4 $. Isso significa que a distância de
até zero é no máximo 4. Logo,
está entre -4 e 4 na reta numérica, ou seja, $ -4 \leq x \leq 4 $.
Passo 4
Para resolver a inequação completa
, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Então, combinamos as duas situações:
- $ x \leq -1 $ e $ -4 \leq x \leq 4 $ resulta em $ -4 \leq x \leq -1 $.
- $ x \geq 1 $ e $ -4 \leq x \leq 4 $ resulta em $ 1 \leq x \leq 4 $.
Passo 5
Portanto, os intervalos que satisfazem a inequação são $ -4 \leq x \leq -1 $ e $ 1 \leq x \leq 4 $. Na reta numérica, isso se representa como dois segmentos fechados: um de -4 até -1 e outro de 1 até 4.
Resposta
Os intervalos que resolvem a inequação são $ -4 \leq x \leq -1 $ e $ 1 \leq x \leq 4 $.