Escreva uma integral tripla iterada para a integral de
sobre a região no primeiro octante limitada pelo cone
, o cilindro
, e os planos de coordenadas em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Resumo do enunciado: escrever a integral tripla iterada de f(x,y,z)=6+4 sobre a região no primeiro octante limitada pelo cone
, pelo cilindro
e pelos planos coordenados. O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas e formulação de integral tripla iterada.
Passo 2
Converter a função e o elemento de volume: como f(x,y,z)=6+4=10 é constante e o Jacobiano da mudança para coordenadas cilíndricas é r, o integrando fica
.
Passo 3
Determinar os limites de integração: no primeiro octante,
varia de 0 a
; o raio
vai de 0 a 1 (cilindro
); e para cada
, z varia de 0 até o cone
.
Passo 4
Montar a integral tripla iterada em cilindricas usando esses limites de integração.