Escreva uma integral tripla iterada para a integral de f(x, y, z)=6+4 sobre a região no primeiro octante limitada pelo cone z=raizx^2+y^2, o cilindro x^2+y^2=1, e os planos de coordenadas em coordenadas cilíndricas.

Passo 1

Resumo do enunciado: escrever a integral tripla iterada de f(x,y,z)=6+4 sobre a região no primeiro octante limitada pelo cone z=raizx^2+y^2, pelo cilindro x^2+y^2=1 e pelos planos coordenados. O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas e formulação de integral tripla iterada.

Passo 2

Converter a função e o elemento de volume: como f(x,y,z)=6+4=10 é constante e o Jacobiano da mudança para coordenadas cilíndricas é r, o integrando fica 10,r.

Passo 3

Determinar os limites de integração: no primeiro octante, θ varia de 0 a pi/2; o raio r vai de 0 a 1 (cilindro r=1); e para cada (r,θ), z varia de 0 até o cone z=r.

Passo 4

Montar a integral tripla iterada em cilindricas usando esses limites de integração.

Resposta

integralθ=0^pi/2integralr=0^1integralz=0^r10,r,dz,dr,dθ

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