Para cada distribuição, determine a mediana:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline Classes & { [22 ; 25[} & { [25 ; 28[} & { [28 ; 31[} & { [31 ; 34[} \ \hline Fi & 18 & 25 & 30 & 20 \ \hline

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequência com classes de amplitude h=3: [22,25[, [25,28[, [28,31[, [31,34[ e frequências absolutas Fi iguais a 18, 25, 30 e 20. O objetivo é determinar a mediana tilde x dessa distribuição.

Passo 2

Calcular o total de observações
N = sumi Fi = 18 + 25 + 30 + 20 = 93
e o ponto central
N2 = 46,5
Em seguida, montar a frequência acumulada até cada classe:
Fac = 18 & até [22,25[ 18 + 25 = 43 & até [25,28[ 43 + 30 = 73 & até [28,31[ 73 + 20 = 93 & até [31,34[ éééé
A classe mediana é a primeira em que Fac>= tfracN2, ou seja, [28,31[.

Passo 3

Para dados agrupados, a mediana é dada por
tilde x = Lm + N2 - Fantfm,h,
onde
bul<=t Lm é o limite inferior da classe mediana,
bul<=t Fant é a frequência acumulada antes dessa classe,
bul<=t fm é a frequência da classe mediana,
bul<=t h é a amplitude de classe.

Passo 4

Na classe mediana [28,31[ temos
Lm = 28, Fant = 43, fm = 30, h = 3
Logo,
tilde x = 28 + 46,5 - 4330times 3 = 28 + 3,530times 3 = 28 + 0,1167times 3 = 28 + 0,35 = 28,35

Resposta

tilde x = 28,35

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