Antônia tem 3 moedas na bolsa. Duas delas são honestas. A terceira não é honesta e tem probabilidade 1-p de sair cara. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada, resultando em cara. Qual a probabilidade de ter sido uma das moedas honestas?
Passo 1
O enunciado diz que Antônia tem três moedas na bolsa: duas honestas (cara com probabilidade
) e uma viciada (cara com probabilidade
). Escolhe-se uma moeda ao acaso e obtém-se cara. O conteúdo é probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
: “foi escolhida uma moeda honesta”
: “foi escolhida a moeda viciada”
Temos
Temos
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes,
onde
Passo 4
Substituindo os valores: