Sejam E e F dois eventos tais que P(E)=0,35 e P(E U F)=0,60. Seja P(F)=p. Para que valor de p, os eventos E e F são mutuamente exclusivos? Para que valor de p, E e F são independentes?

Passo 1

Vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos. Sabemos que
P(E)=0,35, P(Ecup F)=0,60, P(F)=p
O conteúdo aqui é a relação
P(Ecup F)=P(E)+P(F)-P(Ecap F),
que nos permite encontrar P(Ecap F) em função de p.

Passo 2

Aplicando a fórmula da união, temos
0,60 = 0,35 + p - P(Ecap F),
portanto
P(Ecap F) = 0,35 + p - 0,60 = p - 0,25

Passo 3

Para que E e F sejam mutuamente exclusivos, exige-se
P(Ecap F)=0
Logo, da expressão P(Ecap F)=p-0,25 obtemos
p - 0,25 = 0 Longrightarrow p = 0,25

Passo 4

Para que E e F sejam independentes, exige-se
P(Ecap F)=P(E),P(F)=0,35,p
Igualando com P(Ecap F)=p-0,25, vem
p - 0,25 = 0,35,p ;Longrightarrow; p - 0,35,p = 0,25 ;Longrightarrow; 0,65,p = 0,25 ;Longrightarrow; p = 0,250,65 = 513

Resposta

Para E e F serem mutuamente exclusivos, p=0,25.
Para E e F serem independentes, p=tfrac513.

Exercícios relacionados