Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
Passo 1
Estamos lidando com a EDO
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: vamos verificar que ela é exata e, depois, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas mistas:
Como
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Agora usamos a condição
. Calculamos
e impomos
Passo 5
Integrando em
Passo 6
Logo, a função potencial completa é
e a solução geral vem de
Resposta
x - x^2 - x^3 + x,y + y + y^2 = C