Utilize a regra de lHôpital para determinar o limite
lim t 0 cos (t^3)-1t^3

Passo 1

O enunciado pede o limite limtto 0 cos(t^3)-1t^3. O conteúdo é aplicação da regra de l’Hôpital, e vamos precisar verificar o tipo de indeterminação e diferenciar numerador e denominador.

Passo 2

Ao substituir t=0 no numerador e denominador, obtemos cos(0)-1=0 e 0^3=0. Logo, temos a forma indeterminada 0/0, então podemos usar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador em relação a t. A derivada de cos(t^3)-1 é -sin(t^3)cdot 3t^2 e a derivada de t^3 é 3t^2.

Passo 4

Aplicamos o limite na versão diferenciada e simplificamos: -sin(t^3)cdot 3t^23t^2 = -sin(t^3).

Passo 5

Como sin(t^3)to 0 quando tto 0, o limite é -0 = 0.

Resposta

0

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