Utilize a regra de lHôpital para determinar o limite
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo é aplicação da regra de l’Hôpital, e vamos precisar verificar o tipo de indeterminação e diferenciar numerador e denominador.
Passo 2
Ao substituir
no numerador e denominador, obtemos
e
. Logo, temos a forma indeterminada
, então podemos usar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicamos o limite na versão diferenciada e simplificamos:
.
Passo 5
Como
quando
, o limite é
.
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