Para cada equaçāo abaixo, determine duas soluções particulares e a correspondente soluçāo geral:
2 x1-x2+4 x3-3 x4=12

Passo 1

O enunciado dá uma única equação linear em quatro incógnitas
2x1-x2+4x3-3x4=12,
logo estamos diante de um sistema subdeterminado (1 equação e 4 variáveis). O conteúdo usado será a ideia de variáveis livres e parametrização da solução de um sistema linear.

Passo 2

Vamos isolar x1 em função de x2,x3,x4:
2x1=12 + x2-4x3+3x4,
x1=12 + x2-4x3+3x42
Isso mostra que x2,x3,x4 são variáveis livres e podemos atribuir-lhes quaisquer valores.

Passo 3

Para obter duas soluções particulares, basta escolher valores convenientes para as variáveis livres:
Caso 1: x2=0,;x3=0,;x4=0.
Então
x1=12+0-0+02=6,
logo uma solução particular é
(6,,0,,0,,0)
Caso 2: x2=0,;x3=1,;x4=0.
Então
x1=12+0-4cdot1+02=82=4,
logo outra solução particular é
(4,,0,,1,,0)

Passo 4

Para escrever a solução geral, definimos parâmetros
s=x2, t=x3, u=x4(s,t,uin R)
Então
x1=12 + s -4t +3u2
e a solução geral é
(x1,x2,x3,x4) =l(tfrac12 + s -4t +3u2,,s,,t,,ur), s,t,uin R

Resposta

Duas soluções particulares são
(6,,0,,0,,0) e (4,,0,,1,,0)
A solução geral é
(x1,x2,x3,x4) =l(tfrac12 + s -4t +3u2,,s,,t,,ur), s,t,uin R

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