Avalie se são coplanares os seguintes vetores:
a=(3,-2,1), b=(2,1,2) e c=(3,-1,-2)

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
a=(3,-2,1), b=(2,1,2) e c=(3,-1,-2), e pede para verificar se eles são coplanares. Para isso usamos o produto misto
acdot(btimesc),
que vale zero se, e somente se, os vetores forem coplanares.

Passo 2

Calcular btimesc pelo determinante:
btimesc = i & j & k 2 & 1 & 2 3 & -1 & -2 = i,(1cdot(-2)-2cdot(-1)) - j,(2cdot(-2)-2cdot3) + k,(2cdot(-1)-1cdot3)
Logo,
btimesc = i( -2 +2 ) - j( -4 -6 ) + k( -2 -3 ) = (0,,10,,-5)

Passo 3

Calcular o produto escalar
acdot(btimesc)
substituindo a=(3,-2,1) e btimesc=(0,10,-5):
acdot(btimesc) = 3cdot0 + (-2)cdot10 + 1cdot(-5) = -20 -5 = -25

Passo 4

O valor do produto misto é -25neq0. Como ele não é nulo, concluímos que os vetores não estão todos num mesmo plano.

Resposta

Os vetores a, b e c não são coplanares.

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