Para cada equação abaixo, determine duas soluções particulares e a correspondente solução geral:
-3 x1+4 x2-x3-2 x5=-13

Passo 1

O enunciado dá a equação linear
-3x1 + 4x2 - x3 - 2x5 = -13
com cinco incógnitas x1,x2,x3,x4,x5. Aqui temos menos equações que incógnitas, logo há infinitas soluções. Vamos usar o método de variáveis livres: escolher algumas incógnitas como parâmetros e expressar x1 em função delas.

Passo 2

Isolando x1 em função de x2,x3,x5, obtemos
-3x1 = -13 -4x2 + x3 +2x5
x1 = 13 + 4x2 - x3 - 2x53
As variáveis x2,x3,x4,x5 são livres (podem ser quaisquer números reais).

Passo 3

Duas soluções particulares surgem de escolhas simples para as variáveis livres:
  1. Tomando x2=0,;x3=0,;x4=0,;x5=0, vem
x1 = 13 + 0 - 0 - 03 = 133,
ou seja
p1 = l(tfrac133,,0,,0,,0,,0r)
  1. Tomando x2=2,;x3=1,;x4=0,;x5=1, vem
x1 = 13 + 8 - 1 - 23 = 183 = 6,
ou seja
p2 = (6,,2,,1,,0,,1)

Passo 4

Para a solução geral, deixe
x2=t1, x3=t2, x4=t3, x5=t4,
com t1,t2,t3,t4inR. Então
x1 = 13 + 4t1 - t2 - 2t43
Portanto a solução geral é
(x1,x2,x3,x4,x5) = l(tfrac13+4t1-t2-2t43,;t1,;t2,;t3,;t4r),
com t1,t2,t3,t4inR.

Resposta

Soluções particulares:
p1 = l(tfrac133,,0,,0,,0,,0r), p2 = (6,,2,,1,,0,,1)
Solução geral:
(x1,x2,x3,x4,x5) = l(tfrac13+4t1-t2-2t43,;t1,;t2,;t3,;t4r), t1,t2,t3,t4inR

Exercícios relacionados