Para cada equação abaixo, determine duas soluções particulares e a correspondente solução geral:
Passo 1
O enunciado dá a equação linear
com cinco incógnitas
. Aqui temos menos equações que incógnitas, logo há infinitas soluções. Vamos usar o método de variáveis livres: escolher algumas incógnitas como parâmetros e expressar
em função delas.
Passo 2
Isolando
em função de
, obtemos
As variáveis
são livres (podem ser quaisquer números reais).
Passo 3
Duas soluções particulares surgem de escolhas simples para as variáveis livres:
- Tomando
, vem
ou seja
- Tomando
, vem
ou seja
Passo 4
Para a solução geral, deixe
com
. Então
Portanto a solução geral é
com
.
Resposta
Soluções particulares:
Solução geral: