Determine o valor de a(b+c) tais que ([ccca & 3 & 2 a c & 0 & -b]-5[cc1 & -3 c b & 7 0 & -2 b]^T)^T=[cc-4 & 8 -2 & -35 2 & 9].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de a(b+c) de modo que
l(A - 5,B^Tr)^T = C,
onde
A = a & 3 & 2a [6pt] c & 0 & -b, B = 1 & -3c [2pt] b & 7 [2pt] 0 & -2b, C = -4 & 8 [2pt] -2 & -35 [2pt] 2 & 9
Para resolver, vamos calcular B^T, subtrair de A, transpor o resultado e igualar a C.]

Passo 2

Calcular a transposta de B. Como
B = 1 & -3c b & 7 0 & -2b,
temos
B^T = 1 & b & 0 [2pt] -3c & 7 & -2b ]

Passo 3

Formar M = A - 5,B^T. Subtraindo cada entrada:
M = a - 5cdot1 & 3 - 5cdot b & 2a - 5cdot0 [4pt] c - 5(-3c) & 0 - 5cdot7 & -b - 5(-2b) = a - 5 & 3 - 5b & 2a [4pt] c + 15c & -35 & -b +10b = a - 5 & 3 - 5b & 2a [4pt] 16c & -35 & 9b ]

Passo 4

Transpor M e igualar a C:
M^T = a - 5 & 16c [2pt] 3 - 5b & -35 [2pt] 2a & 9b stackrel!= -4 & 8 [2pt] -2 & -35 [2pt] 2 & 9
Dessa igualdade obtemos o sistema
a - 5 = -4, 16c = 8, 3 - 5b = -2, 9b = 9,
cuja solução é
a = 1, b = 1, c = tfrac12 ]

Passo 5

Calcular a(b+c) com esses valores:
a(b+c) = 1cdotl(1 + tfrac12r) = tfrac32

Resposta

tfrac32

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