1. (Aplicações de Matrizes) Matrizes são usadas para organizar dados.
    (a) Crie uma matriz N para descrever suas notas da primeira e segunda VA em disciplinas cursadas no semestre anterior. As linhas representam disciplinas, e as colunas, as unidades. Determine a ordem de N.
    (b) Tente encontrar uma matriz M de modo que N cdot M resulte em uma matriz que contenha as médias das disciplinas cursadas. Explique como a multiplicação de matrizes permite calcular essas médias.
    (c) Construa uma matriz que indique as disciplinas em que você foi aprovado por média (1) e aquelas em que precisou de 3VA (0).
Discuta a importância de matrizes para organizar e processar informações acadêmicas.

Passo 1

O enunciado pede para organizar notas de duas avaliações por disciplina em uma matriz N, usar multiplicação de matrizes para obter o vetor de médias e, por fim, criar uma matriz indicadora de aprovação ( 1) ou de necessidade de 3VA ( 0). Veremos conceitos de ordem de matriz, produto de matrizes e aplicação de operações de comparação.

Passo 2

Como temos duas avaliações (VA 1 e VA 2), a matriz N terá 2 colunas. Supondo que você cursou 3 disciplinas no semestre passado, podemos escolher, por exemplo, estas notas:
N = 7,5 & 8,0 6,0 & 4,0 9,0 & 8,5
Aqui as linhas são as disciplinas 1, 2 e 3, e as colunas são VA 1 e VA 2. A ordem de N é 3times 2.

Passo 3

Queremos uma matriz M tal que cada média seja tfracVA1+VA22. Isso equivale a multiplicar cada linha de N pelo vetor coluna
M = 12 [6pt] 12 ,
que é de ordem 2times1. Na multiplicação N,M, cada entrada do resultado é
underbrace(nota VA1)e<=mento da linha de Ncdot12 ;+ ; underbrace(nota VA2)outro e<=mento da linha de Ncdot12,
ou seja, exatamente a média aritmética.]

Passo 4

Fazendo o produto:
N,M = 7,5 & 8,0 6,0 & 4,0 9,0 & 8,5 12 [3pt] 12 = 7,5+8,02 [3pt] 6,0+4,02 [3pt] 9,0+8,52 = 7,75 5,0 8,75
Esse vetor coluna contém as médias das disciplinas 1, 2 e 3, respectivamente.]

Passo 5

Definimos que média maior ou igual a 6,0 dá aprovação direta ( 1) e abaixo de 6,0 exige 3VA ( 0). Aplicando esse critério ao vetor de médias, obtemos a matriz indicadora:
1 0 1
Ou seja, disciplinas 1 e 3 foram aprovadas por média, e a disciplina 2 ficou abaixo de 6,0.

Passo 6

Matrizes permitem organizar grandes volumes de dados (notas, faltas, pesos etc.) de forma padronizada e facilitam operações vetoriais simultâneas (como calcular médias, totais ou aplicar filtragens). Isso torna o processamento acadêmico (média final, análise de desempenho, estatísticas) muito mais rápido e menos sujeito a erros de digitação.

Resposta

(a) Por exemplo,
N= 7,5 & 8,0 6,0 & 4,0 9,0 & 8,5 ,
ordem 3times2.
(b)
M= 12 12 ,
pois N,M soma VA 1 e VA 2 em cada linha e divide por 2, gerando o vetor de médias.
(c)
1 0 1 ,
onde 1 indica aprovação por média ( >=6,0) e 0 indica necessidade de 3VA.

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