(Aplicações de Matrizes) Matrizes são usadas para organizar dados.
(a) Crie uma matriz para descrever suas notas da primeira e segunda VA em disciplinas cursadas no semestre anterior. As linhas representam disciplinas, e as colunas, as unidades. Determine a ordem de .
(b) Tente encontrar uma matriz de modo que resulte em uma matriz que contenha as médias das disciplinas cursadas. Explique como a multiplicação de matrizes permite calcular essas médias.
(c) Construa uma matriz que indique as disciplinas em que você foi aprovado por média (1) e aquelas em que precisou de 3VA (0).
Discuta a importância de matrizes para organizar e processar informações acadêmicas.
Passo 1
O enunciado pede para organizar notas de duas avaliações por disciplina em uma matriz , usar multiplicação de matrizes para obter o vetor de médias e, por fim, criar uma matriz indicadora de aprovação () ou de necessidade de VA (). Veremos conceitos de ordem de matriz, produto de matrizes e aplicação de operações de comparação.
Passo 2
Como temos duas avaliações (VA e VA), a matriz terá colunas. Supondo que você cursou disciplinas no semestre passado, podemos escolher, por exemplo, estas notas:
Aqui as linhas são as disciplinas 1, 2 e 3, e as colunas são VA1 e VA2. A ordem de N é 3times 2.
Passo 3
Queremos uma matriz M tal que cada média seja tfracVA1+VA22. Isso equivale a multiplicar cada linha de N pelo vetor coluna
M = 12 [6pt] 12 ,
que é de ordem 2times1. Na multiplicação N,M, cada entrada do resultado é
underbrace(nota VA1)e<=mento da linha de Ncdot12 ;+ ; underbrace(nota VA2)outro e<=mento da linha de Ncdot12,
Esse vetor coluna contém as médias das disciplinas 1, 2 e 3, respectivamente.]
Passo 5
Definimos que média maior ou igual a 6,0 dá aprovação direta (1) e abaixo de 6,0 exige 3VA (0). Aplicando esse critério ao vetor de médias, obtemos a matriz indicadora:
1 0 1
Ou seja, disciplinas 1 e 3 foram aprovadas por média, e a disciplina 2 ficou abaixo de 6,0.
Passo 6
Matrizes permitem organizar grandes volumes de dados (notas, faltas, pesos etc.) de forma padronizada e facilitam operações vetoriais simultâneas (como calcular médias, totais ou aplicar filtragens). Isso torna o processamento acadêmico (média final, análise de desempenho, estatísticas) muito mais rápido e menos sujeito a erros de digitação.
Resposta
(a) Por exemplo,
N= 7,5 & 8,0 6,0 & 4,0 9,0 & 8,5 ,
ordem 3times2.
(b)
M= 12 12 ,
pois N,M soma VA1 e VA2 em cada linha e divide por 2, gerando o vetor de médias.
(c)
1 0 1 ,
onde 1 indica aprovação por média (>=6,0) e 0 indica necessidade de 3VA.