Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Esse é um problema de equação diferencial separável: vamos separar variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Separe as variáveis e escreva as integrais correspondentes:
No lado esquerdo,
No lado direito, use
, de modo que
, logo
Portanto a equação integrada é
Passo 3
Aplique a condição inicial
,
:
Substituindo
em
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Isolando
e escolhendo o ramo positivo para satisfazer
, temos