Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação separável, ou seja, dá para escrever em forma
e separar as variáveis
e
em lados diferentes para integrar.
Passo 2
Vamos isolar
e trocar por
:
Agora separamos as variáveis com todos os termos em
no lado esquerdo e os de
no direito:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Calculando cada integral:
Logo obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por
e definindo
, fica
ou seja
sendo
uma constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante de integração.