Para cada equação diferencial abaixo, determine o tipo (EDO ou EDP), a ordem e o grau.
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Passo 1
O enunciado pede que, para a equação
determinemos três coisas: (1) o tipo (se é EDO ou EDP), (2) a ordem e (3) o grau. As informações dadas são exatamente a forma da equação acima; não há figuras nem dados adicionais.
Passo 2
O que significa ser EDO ou EDP (explicação curta e prática).
- Uma equação diferencial ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente (por exemplo
) e usa derivadas comuns como , , . - Uma equação diferencial parcial (EDP) envolve derivadas parciais em relação a duas ou mais variáveis independentes (por exemplo
, , símbolos com ).
Aplicando isso ao problema: a equação usae , que são derivadas ordinárias em relação a uma única variável . Logo é uma EDO.
Passo 3
O que é a ordem de uma equação diferencial e como identificar.
- Ordem: é o maior número de derivadas que aparece na equação. Em outras palavras, procuramos a derivada de ordem mais alta presente.
Na nossa equação aparecem(primeira derivada) e (terceira derivada). A maior ordem presente é a terceira, portanto a ordem é .
Passo 4
O que é o grau de uma equação diferencial e quando ele está bem definido.
- Grau: é o expoente (grau inteiro positivo) da maior derivada quando a equação é escrita de forma polinomial em todas as derivadas. Para que o grau seja definido, a equação deve ser um polinômio em
(ou seja, não pode haver potências fracionárias, raízes, funções transcendentes das derivadas, nem derivadas no denominador). - Exemplo onde o grau NÃO está definido:
(a raiz impede um grau inteiro).
Agora examine a equação dada:. - As derivadas aparecem apenas na forma
e , ambas com expoente . - Os coeficientes (
) e o termo do lado direito ( ) são funções de , o que é permitido.
Portanto a equação é polinomial nas derivadas e o expoente da maior derivada é. Logo o grau é .
Passo 5
Dicas rápidas de prova (como responder de forma curta e segura)
- Ao pedir “tipo”: procure por
ou por índices de derivadas parciais; se não houver, é EDO. - Ao pedir “ordem”: identifique a maior derivada (neste caso
→ ordem ). - Ao pedir “grau”: verifique se a equação é polinomial nas derivadas; se for, pegue o expoente da maior derivada (aqui é
). Se não for polinomial, escreva que o grau não está definido.
Resposta
Tipo: EDO
Ordem:
Grau:
Ordem:
Grau: