Para cada uma das equações abaixo, determine uma parametrização r(t)= (x(t), y(t)) que represente a curva no plano.
x^216-y^24=1

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da hipérbole
x^216-y^24=1
O conteúdo necessário é a identidade das funções hiperbólicas
cosh^2t-sinh^2t=1, que nos permite obter uma parametrização natural.

Passo 2

Usamos a identidade
cosh^2t-sinh^2t=1
e comparamos com
x^216-y^24=1
Para encaixar essa forma, tomamos
x=4cosh t, y=2sinh t

Passo 3

Verificamos que, de fato,
(4cosh t)^216-(2sinh t)^24 =cosh^2t-sinh^2t =1,
conforme desejado.

Resposta

r(t)=(x(t),y(t))=l(4cosh t,,2sinh tr), tinR

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