Dada as funções f(x)=x^3-6 x^2+12 x-8, g(x)=x^4-5 x^2+4 e h(x)=x^3+6 x^2+11 x+6, calcule:
g(x) div(x^2-1)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^3-6x^2+12x-8, g(x)=x^4-5x^2+4, h(x)=x^3+6x^2+11x+6
e pede a divisão de g(x) pelo polinômio divisor x^2-1.
O conteúdo aqui é divisão de polinômios (método de divisão longa), de modo a encontrar o quociente Q(x) e o resto R(x) tais que
g(x)=l(x^2-1r),Q(x)+R(x),
com deg(R)<deg(x^2-1)=2.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau de g(x), que é x^4, pelo termo de maior grau do divisor, x^2:
x^4x^2=x^2
Esse será o primeiro termo do quociente.

Passo 3

Multiplicamos x^2 pelo divisor e subtraímos de g(x):
x^2cdotl(x^2-1r)=x^4-x^2,
l(x^4-5x^2+4r)-l(x^4-x^2r) =-4x^2+4
O novo polinômio a dividir é -4x^2+4.

Passo 4

Agora dividimos o termo de maior grau -4x^2 pelo termo de maior grau do divisor x^2:
-4x^2x^2=-4
Esse é o segundo termo do quociente. Multiplicamos e subtraímos:
-4cdotl(x^2-1r)=-4x^2+4,
l(-4x^2+4r)-l(-4x^2+4r)=0
O resto é zero.

Passo 5

Como o resto ficou zero e já temos dois termos no quociente, concluímos que
g(x)=l(x^2-1r),(x^2-4)
e portanto
g(x)x^2-1=x^2-4

Resposta

x^2-4

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