Para cada uma das equações abaixo, determine uma parametrização r(t)= (x(t), y(t)) que represente a curva no plano.
(x-2)^2+y^2=4

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização r(t)=(x(t),y(t)) da curva definida por
(x-2)^2+y^2=4
O conteúdo é parametrização de curvas planas, e vamos usar o fato de que essa é a equação de um círculo de raio 2 centrado em (2,0).

Passo 2

Para reconhecer o círculo, reescrevemos a equação em forma padrão:
(x-2)^2+y^2=2^2,
logo o centro é (h,k)=(2,0) e o raio é R=2.

Passo 3

Sabendo que uma parametrização genérica de um círculo de centro (h,k) e raio R é
x(t)=h+Rcos t, y(t)=k+Rsin t,
basta substituir h=2, k=0 e R=2. Assim, uma parametrização válida é
r(t)=l(2+2cos t,;2sin tr),
com 0<= t<2pi.

Resposta

r(t)=l(2+2cos t,;2sin tr), 0<= t<2pi

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