Dada as funções f(x)=x^3-6 x^2+12 x-8, g(x)=x^4-5 x^2+4 e h(x)=x^3+6 x^2+11 x+6, calcule:
h(x) div(x+2)

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio
h(x)=x^3+6x^2+11x+6
pelo binômio (x+2). O conteúdo necessário é divisão de polinômios (podemos usar o Teorema do Resto para verificar se há resto nulo e depois aplicar divisão sintética para obter o quociente).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de h(x) por (x+2) é h(-2). Calculando:
h(-2)=(-2)^3+6(-2)^2+11(-2)+6=-8+24-22+6=0
Como h(-2)=0, o resto é zero e (x+2) é fator de h(x).

Passo 3

Aplicamos divisão sintética com o zero -2 e os coeficientes de h(x) (1, 6, 11, 6):
r|rrrr -2 & 1 & 6 & 11 & 6hline & & -2& 4 & -6 & 1 & 4 & 3 & 0
Os números na segunda linha são os coeficientes do quociente x^2+4x+3 e o último termo é o resto (0).

Resposta

O quociente é x^2+4x+3 e o resto é 0.

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