Dada as funções f(x)=x^3-6 x^2+12 x-8, g(x)=x^4-5 x^2+4 e h(x)=x^3+6 x^2+11 x+6, calcule:
f(x) div(x-2)

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio f(x)=x^3-6x^2+12x-8 pelo binômio x-2. Para isso vamos usar o método da divisão sintética, que é uma forma rápida de aplicar o Teorema do Resto e obter o quociente e o resto.

Passo 2

Primeiro, anotamos os coeficientes de f(x): 1,,-6,,12,,-8. Como dividimos por x-2, usamos 2 na divisão sintética:
2 &!|!& 1 & -6 & 12 & -8 [-0.3em] &! & & 2 & -8 & 8 [-0.3em] &! & 1 & -4 & 4 & 0
A última linha mostra os coeficientes do quociente e o resto:
  • Coeficientes do quociente: 1,,-4,,4
  • Resto: 0]

Passo 3

Formando o polinômio quociente a partir de 1,,-4,,4, obtemos
Q(x)=x^2-4x+4
Como o resto é zero, a divisão é exata.

Resposta

x^2-4x+4

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