Em cada uma das equações abaixo, que representam parábolas, determine o parâmetro, o foco e a equação da diretriz:
24 x+y^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede, para a parábola dada por
24x + y^{2} = 0
que a gente encontre o parâmetro p, o foco e a diretriz. O conteúdo aqui é a forma canônica de parábolas em coordenadas cartesianas e sua interpretação geométrica. Para isso, vamos reescrever a equação na forma padrão
y^{2} = 4p\,x.

Passo 2

Partindo de
24x + y^{2} = 0
vamos isolar y^{2}:
y^{2} = -24x.

Passo 3

Comparando com a forma canônica
y^{2} = 4p\,x
vemos que
4p = -24 \quad\Longrightarrow\quad p = -6.

Passo 4

Numa parábola de equação y^{2}=4p\,x:
  • o foco é (p,0),
  • a diretriz é a reta x = -p.
    Substituindo p=-6:
  • foco em (-6,0),
  • diretriz x = 6.

Resposta

p = -6
foco (-6,0)
diretriz x = 6

Exercícios relacionados