Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(a)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a trajetória
que descreve uma partícula se movendo sobre o círculo unitário
. Precisamos responder:
i. se o módulo da velocidade é constante e qual é;
ii. se a aceleração é sempre ortogonal à velocidade;
iii. o sentido do movimento (horário ou anti-horário);
iv. se a partícula parte de .
i. se o módulo da velocidade é constante e qual é;
ii. se a aceleração é sempre ortogonal à velocidade;
iii. o sentido do movimento (horário ou anti-horário);
iv. se a partícula parte de
Passo 2
Derivando
, obtemos a velocidade
O módulo é
portanto o módulo da velocidade é constante e igual a
.
Passo 3
Derivando
, obtemos a aceleração
O produto escalar
mostra que
é sempre ortogonal a
.
Passo 4
Em
,
Como
aponta para o eixo positivo
, a partícula sai de
subindo, ou seja, percorre o círculo no sentido anti-horário.
Resposta
i. Sim, o módulo da velocidade é constante e vale
.
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim, a partícula começa em .
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim, a partícula começa em