Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(e)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(e)
Passo 1
O enunciado dá a partícula cuja posição é
, com
, descrevendo o círculo unitário
. Precisamos usar derivação para obter velocidade e aceleração e em seguida analisar módulo de velocidade, ortogonalidade entre
e
, sentido de varredura do ângulo e posição inicial.
Passo 2
Calculamos a velocidade derivando cada componente:
O módulo é
já que
. Como
depende de
, o módulo não é constante (é zero em
e cresce linearmente).
Passo 3
Derivando
obtemos a aceleração:
O produto escalar é
que só vale zero em
. Para
é non-zero, logo
não é sempre ortogonal a
.
Passo 4
Podemos ver
com
. Como
cresce em
, o ângulo cresce, isto é, o movimento é no sentido anti-horário.
Passo 5
Substituindo
em
dá
. Portanto a partícula realmente começa em
.
Resposta
i. Não; seu módulo é
, não constante.
ii. Não; para
.
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim; em está em
.
ii. Não;
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim; em