Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(e)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(e)
Passo 1
Temos a partícula descrita por
que percorre o círculo unitário. Para responder as questões, vamos precisar derivar
para obter o vetor velocidade
, depois derivar de novo para ter o vetor aceleração
, e então examinar módulo de
, produto escalar
, sentido de variação do ângulo e a posição inicial
.
Passo 2
Derivando componente a componente, temos
O módulo é
Logo, o módulo de velocidade não é constante (varia linearmente com
) e vale
.
Passo 3
Derivando
, obtemos
O produto escalar é
Portanto,
não é sempre ortogonal a
.
Passo 4
O argumento do cosseno e seno é
, que aumenta com
. Isso significa que o movimento ocorre no sentido anti-horário ao redor do círculo.
Passo 5
Em
temos
ou seja, a partícula começa no ponto
.
Resposta
(i) A partícula não tem módulo de velocidade constante;
.
(ii) Não: para
.
(iii) O movimento é no sentido anti-horário.
(iv) Sim, a partícula parte de .
(ii) Não:
(iii) O movimento é no sentido anti-horário.
(iv) Sim, a partícula parte de