Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(d)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor posição
para
, descrevendo uma partícula que percorre o círculo unitário
. Precisamos responder: i. se o módulo da velocidade é constante e qual é; ii. se a aceleração é sempre ortogonal à velocidade; iii. em que sentido a partícula se move; iv. se ela parte de
.
Passo 2
Calculamos a velocidade como
. O módulo é
logo o módulo é constante e igual a
.
Passo 3
A aceleração é
. Seu produto escalar com a velocidade é
portanto
em todo
.
Passo 4
Para determinar o sentido, observe em
que
, o que indica movimento para baixo a partir de
. Isso corresponde ao sentido horário ao redor do círculo.
Passo 5
Em
temos
ou seja, a partícula realmente começa em
.
Resposta
i. Sim, o módulo da velocidade é constante e igual a
.
ii. Sim, a aceleração é sempre ortogonal à velocidade.
iii. O movimento ocorre no sentido horário.
iv. Sim, a partícula parte do ponto .
ii. Sim, a aceleração é sempre ortogonal à velocidade.
iii. O movimento ocorre no sentido horário.
iv. Sim, a partícula parte do ponto