Para cada uma das equações diferenciais a seguir, classifique-as em lineares ou não lineares e determine sua ordem.
d^2 yd x^2+9 y=2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d^2ydx^2 + 9y = 2
e pede para classificá-la em linear ou não linear e determinar sua ordem. Vamos usar o conceito de equação diferencial linear (quando a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, sem produtos ou funções não lineares de y) e contar quantas vezes a derivada mais alta aparece para achar a ordem.

Passo 2

Observando d^2ydx^2 + 9y = 2:
  • As derivadas de y aparecem apenas de forma linear (não há y^2, sin y, nem produtos como y,y').
  • Os coeficientes são constantes (podem ser funções de x, mas aqui são constantes) e o termo independente 2 é uma função de x (no caso constante).
    Portanto, trata-se de uma equação diferencial linear.
    Para determinar a ordem, basta ver a derivada de ordem mais alta: aparece dfracd^2ydx^2, logo é de segunda ordem.

Resposta

A equação é linear e de ordem 2.

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