Para cada uma das equações diferenciais a seguir, classifique-as em lineares ou não lineares e determine sua ordem.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la em linear ou não linear e determinar sua ordem. Vamos usar o conceito de equação diferencial linear (quando a incógnita e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, sem produtos ou funções não lineares de
) e contar quantas vezes a derivada mais alta aparece para achar a ordem.
e pede para classificá-la em linear ou não linear e determinar sua ordem. Vamos usar o conceito de equação diferencial linear (quando a incógnita
Passo 2
Observando
:
- As derivadas de
aparecem apenas de forma linear (não há , , nem produtos como ). - Os coeficientes são constantes (podem ser funções de
, mas aqui são constantes) e o termo independente é uma função de (no caso constante).
Portanto, trata-se de uma equação diferencial linear.
Para determinar a ordem, basta ver a derivada de ordem mais alta: aparece, logo é de segunda ordem.
Resposta
A equação é linear e de ordem
.