Q. 2(3,0). Verificando se há alguma indeterminação, determine os limites abaixo:
lim x +infty x(raiz[x]e-1);

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyxl(raiz[x]e-1r)
Quando xto+infty, temos raiz[x]e=e^1/xto1, logo o produto fica da forma inftycdot0, que é uma indeterminação.

Passo 2

Reescrevemos o produto como quociente para usar a Regra de L’Hôpital:
xl(e^1/x-1r) =e^1/x-11/x
Ao xto+infty, numerador e denominador tendem a zero, gerando uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
rm drm dxl(e^1/x-1r) =e^1/xl(-tfrac1x^2r), rm drm dxl(tfrac1xr) =-tfrac1x^2
Portanto,
limxto+inftye^1/x-11/x =limxto+inftye^1/x,(-1/x^2)-1/x^2 =limxto+inftye^1/x =e^0 =1

Resposta

1

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