Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada da função
f(x)=raizx^2+1
O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta f(x)=gl(u(x)r).

Passo 2

Identificamos as duas partes da composição:
a) a função externa
g(u)=raizu=u^tfrac12,
b) a função interna
u(x)=x^2+1

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
a) aplicando a regra da potência em g(u)=u^1/2, temos
g'(u)=tfrac12,u^-tfrac12=12raizu,
b) derivando u(x)=x^2+1 obtemos
u'(x)=2x

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =12raizx^2+1;cdot2x
Fazendo a simplificação do 2, chega-se a
f'(x)=xraizx^2+1

Resposta

f'(x)=xraizx^2+1

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