Dada a seguinte distribuição de freqüência:
Pesos (kg) |c|c|c| hline mu<icolumn2|c| Pesos (kg) & $fi$ hline 145 & -151 & 10 hline 151 & -157 & 9 hline 157 & -163 & 8 hline 163 & -169 & 6 hline 169 & -175 & 3 hline 175 & -181 & 3 hline mu<icolumn2|l|181 - 187 & 1 hline mu<icolumn2|l| Total & 40 hline
145 -151 10
151 -157 9
157 -163 8
163 -169 6
169 -175 3
175 -181 3
181 - 187 1
Total 40
Calcule:
O primeiro o o terceiro quartis

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequências de pesos em classes de largura constante h=6 kg, com frequências fi e total N=40. Queremos calcular o primeiro quartil Q1 e o terceiro quartil Q3 usando interpolação em dados agrupados.

Passo 2

Montamos as frequências acumuladas F:
Classe       fi   F
145–151    10   10
151–157    9   19
157–163    8   27
163–169    6   33
169–175    3   36
175–181    3   39
181–187    1   40

Passo 3

Para Q1 usamos a posição
N4=404=10
A primeira classe já atinge F=10, logo Q1 está em 145–151 com L=145, Fant=0, fi=10 e h=6.
Q1 = L + N4-Fantfi,h =145 + 10-010cdot6 =145 + 6 =151

Passo 4

Para Q3 usamos a posição
3N4=3cdot404=30
Atingimos F=27 na terceira classe e F=33 na quarta, logo Q3 está em 163–169 com L=163, Fant=27, fi=6 e h=6.
Q3 = L + 3N4-Fantfi,h =163 + 30-276cdot6 =163 + 3 =166

Resposta

Q1 = 151 kg
Q3 = 166 kg

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