Para cada uma das equações diferenciais a seguir, classifique-as em lineares ou não lineares e determine sua ordem.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial quanto à linearidade e indicarmos sua ordem. A equação é
Para isso precisamos saber o que caracteriza uma equação diferencial linear e como identificar sua ordem.
Passo 2
Uma equação diferencial de ordem
envolve derivadas até
e nenhuma derivada de ordem superior. Ela é dita linear se puder ser escrita na forma
isto é, cada termo depende de
ou de uma de suas derivadas de forma linear (sem potências ou produtos entre elas) e os coeficientes
e
são funções apenas de
.
Passo 3
Na equação dada
a maior derivada presente é
, portanto a ordem é
. Além disso, há o termo
, que é não linear em
. Logo a equação é não linear.
Resposta
A equação diferencial é não linear e de primeira ordem.