Para cada uma das equações diferenciais a seguir, classifique-as em lineares ou não lineares e determine sua ordem.
d xd t+t x^2=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial quanto à linearidade e indicarmos sua ordem. A equação é
d xd t + t,x^2 = 0
Para isso precisamos saber o que caracteriza uma equação diferencial linear e como identificar sua ordem.

Passo 2

Uma equação diferencial de ordem n envolve derivadas até d^n xd t^n e nenhuma derivada de ordem superior. Ela é dita linear se puder ser escrita na forma
an(t)d^n xd t^n + an-1(t)d^n-1 xd t^n-1 + cdots + a1(t)d xd t + a0(t),x = g(t),
isto é, cada termo depende de x ou de uma de suas derivadas de forma linear (sem potências ou produtos entre elas) e os coeficientes ai(t) e g(t) são funções apenas de t.

Passo 3

Na equação dada
d xd t + t,x^2 = 0
a maior derivada presente é d xd t, portanto a ordem é 1. Além disso, há o termo x^2, que é não linear em x. Logo a equação é não linear.

Resposta

A equação diferencial é não linear e de primeira ordem.

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