Para cada uma das escolhas de A e b a seguir, determine se b pertence ao espaço coluna de A e diga se o sistema é ou não compatível. , b=binom11
Passo 1
O enunciado dá
A = 3 & 61 & 2, b = 11,
e pede para verificar se b pertence ao espaço coluna de A e se o sistema Ax=b é compatível. Vamos usar definição de espaço coluna e condições de compatibilidade.
Passo 2
Identificamos as colunas de A:
c1 = 31, c2 = 62
Note que c2 = 2,c1. Portanto
Col(A) = spanc1 = ,lambda,(3,1)^T : lambdainR
Passo 3
Para que binCol(A), deve existir lambda tal que
lambda31 = 11
Da primeira componente vem lambda = tfrac13. Mas então a segunda componente seria lambdacdot1 = tfrac13, diferente de 1. Logo não há lambda que satisfaça as duas componentes.
Passo 4
Como bnotinCol(A), o sistema
A,x = b
não tem solução, isto é, é incompatível.
Resposta
b não pertence ao espaço coluna de A e o sistema Ax=b é não compatível.