7 Seja
e seja
tal que
. Encontre
[T]C , onde
C é a base canônica de
R^2 .
Passo 1
O enunciado dá a base
B=(1,1),(1,-1) e a matriz de
T nessa base
e pede a matriz de
T na base canônica
C=e1,e2 .
O conteúdo aqui é mudança de base e similaridade de matrizes:
O conteúdo aqui é mudança de base e similaridade de matrizes:
onde
P leva coordenadas de
B para coordenadas canônicas.
Passo 2
Formamos
P cujas colunas são os vetores de
B escritos na base canônica:
Passo 3
Calculamos
P^-1 . Como
det P = (1)(-1)-(1)(1)=-2 ,
Passo 4
Agora fazemos a similaridade:
Carregando a multiplicação obtém-se