Para cada uma das escolhas de A e b a seguir, determine se b pertence ao espaço coluna de A e diga se o sistema é ou não compatível. , b=binom46
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & 1 3 & 4
e o vetor
b = 4 6,
pede para verificar se b pertence ao espaço coluna de A e se o sistema A x = b é compatível. Vamos usar conceitos de determinante, invertibilidade e combinação linear de colunas.
Passo 2
Calculemos o determinante de A:
det(A) = 2cdot4 - 3cdot1 = 8 - 3 = 5 neq 0
Como det(A)neq0, A é invertível e sua coluna gera todo R^2. Logo, qualquer vetor de R^2 — em particular b — pertence ao espaço coluna de A.
Passo 3
Para ilustrar que b é combinação linear das colunas de A, escrevamos
b = c123 + c214
e formemos o sistema para (c1,c2):
2c1 + c2 = 4, 3c1 + 4c2 = 6
Da primeira equação vem c2 = 4 - 2c1. Substituindo na segunda: