Sejam V=R^3, e B=e1=(1,0,0) ; e2=(0,1,0) ; e3=(0,0,1) a base canônica. Ache T(3,2,8) se T((1,0,0))=(0,0,1) ; T((0,1,0))=(1,0,0) ; T((0,0,1))=(0,1,0)

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear Tcolon R^3toR^3 cuja ação nos vetores da base canônica B=e1,e2,e3 é
T(e1)=(0,0,1), T(e2)=(1,0,0), T(e3)=(0,1,0)
Queremos encontrar T(3,2,8). Para isso vamos usar a linearidade de T.

Passo 2

Pela linearidade, para um vetor genérico (x,y,z)inR^3 vale
T(x,y,z)=x,T(e1)+y,T(e2)+z,T(e3)
Substituindo as imagens dadas:
T(x,y,z) = x,(0,0,1) + y,(1,0,0) + z,(0,1,0) = (y,,z,,x)

Passo 3

Agora basta aplicar essa fórmula ao vetor (3,2,8):
T(3,2,8) = (2,,8,,3)

Resposta

T(3,2,8)=(2,8,3)

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