8 Sejam um espaço vetorial (real) e uma base de . Se são operadores lineares em tais que:
Determine as seguintes matrizes: .
Passo 1
O enunciado dá um espaço vetorial real de dimensão com base e dois operadores lineares . Precisamos achar as matrizes de , , das composições e , e do operador , tudo na base . Vamos usar que a coluna de (ou ) é justamente as coordenadas de (ou ) em , e que composição e soma de operadores correspondem a produto e soma de matrizes.
Passo 2
Calculamos . Como
temos
onde cada coluna é o vetor de coeficientes dos T(vj).