Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine sua dimensão.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para cada espaço vetorial encontrar uma base (conjunto de vetores linearmente independentes que geram o espaço) e determinar sua dimensão (número de vetores da base). Aqui vamos tratar de
.
Passo 2
Lembrando que uma base de um espaço vetorial
é um conjunto
tal que:
- Os vetores são linearmente independentes.
- Eles geram
, ou seja, qualquer pode ser escrito como combinação linear deles.
A dimensão deé então .
Passo 3
Em
usamos a base canônica, definida por
Passo 4
Verificações:
- Linearmente independentes: se
então das componentes segue
.
2. Geram : dado qualquer
,
2. Geram
Resposta
Uma base de
é
e sua dimensão é
.