Em cada exercício abaixo ache a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada no ponto indicado: xy+16=0 ; P(-2,8)

Passo 1

Enunciado: A questão pede a reta tangente ao gráfico da curva definida implicitamente por xy + 16 = 0 no ponto P(-2,8). Vamos usar derivação implícita e a forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Derivamos implicitamente a equação xy + 16 = 0 em relação a x. Pela regra do produto:
x dydx + y = 0

Passo 3

Isolando dydx na expressão acima, obtemos:
dydx = -yx

Passo 4

Substituímos o ponto P(-2,8) na derivada para encontrar o declive da reta tangente:
dydx|(-2,8) = -8-2 = 4

Passo 5

Usamos a forma ponto-declive da reta com m = 4 e P(-2,8):
y - 8 = 4,(x + 2)
Desenvolvendo essa expressão, chegamos à equação:
y = 4x + 16

Resposta

y = 4x + 16

Exercícios relacionados