Calcule
onde
está entre as esferas
e
.
Dica:
.
Dica:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a integral tripla
, onde
é a casca esférica entre as esferas de raio 1 e 2. O conteúdo que vamos usar é integração em coordenadas esféricas, transformando
em
e usando o jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos:
e o elemento de volume é
Passo 3
Então o integrando fica:
Passo 4
Agora separamos a integral em produto de 3 integrais:
Passo 5
Calculando cada parte:
-
- Para
integral0^2pidtheta=2pi - Usando a dica
:sin^2phi=tfrac12(1-cos2phi)
Passo 6
Multiplicando tudo: