(2 pontos) Calcule as integrais múltiplas a seguir:
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Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a integral dupla
O tema é integrais múltiplas, e vamos usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração (ou simplesmente integrar em x primeiro), além de aplicar substituição para resolver a integral em x.
Passo 2
Vamos integrar primeiro em x, tratando y como constante. Definimos a substituição
o que transforma
Passo 3
Agora integramos em y o resultado que encontramos. Temos
A primeira parte é
. Na segunda parte usamos
o que dá
Passo 4
Somando as parcelas da integral em y obtemos
Portanto, o valor da integral dupla é
.