Para cada exercício abaixo, faça um esboço do gráfico da função (o integrando), indique qual a região que corresponde a integral e use fórmulas da geometria elementar para obter o resultado da integral.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo da matéria é reconhecer que
é o ramo superior de um círculo de raio 2 e que integrar essa função de 0 a 2 corresponde a calcular a área sob esse arco.
Passo 2
O esboço do gráfico de
mostra um semicírculo de raio 2 centrado na origem. Limitando a integral de
a
, a região sob a curva é exatamente um quarto de círculo de raio 2.
Passo 3
Para obter o valor da integral usamos a fórmula da área de um círculo. A área total de um círculo de raio 2 é
. Como estamos calculando apenas um quarto dessa área,