Para cada exercício abaixo, faça um esboço do gráfico da função (o integrando), indique qual a região que corresponde a integral e use fórmulas da geometria elementar para obter o resultado da integral.
integral0^2 raiz4-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^2raiz4 - x^2,dx. O conteúdo da matéria é reconhecer que y = raiz4 - x^2 é o ramo superior de um círculo de raio 2 e que integrar essa função de 0 a 2 corresponde a calcular a área sob esse arco.

Passo 2

O esboço do gráfico de y = raiz4 - x^2 mostra um semicírculo de raio 2 centrado na origem. Limitando a integral de x=0 a x=2, a região sob a curva é exatamente um quarto de círculo de raio 2.

Passo 3

Para obter o valor da integral usamos a fórmula da área de um círculo. A área total de um círculo de raio 2 é picdot2^2=4pi. Como estamos calculando apenas um quarto dessa área,

Passo 4

A = 14times4pi = pi

Resposta

pi

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